เนื้อหาของคอร์ส
เรื่องหลักการนับเบื้องต้น 1
1.แผนภาพต้นไม้ 2.หลักการบวก 3.หลักการคูณ 4.แบบทดสอบ แบบทดสอบ
หลักการนับบวก
หลักการบวก (Addition principle) 1) การทำงานสองอย่างไม่พร้อมกัน โดยงานแรกทำได้ n1 วิธี ขณะที่งานที่สองทำได้ n2 วิธี ซึ่งจะมีวิธีที่จะเลือกทำงานได้ทั้งหมด n1 + n2 วิธี 2) การทำงาน k อย่าง ไม่พร้อมกัน โดยแต่ละงานทำได้ n1, n2, n3, …, nk วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะเลือกทำงานมีทั้งหมด n1 + n2 + n3 + … + nk วิธี ตัวอย่างที่ 1จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้มคิงหรือแจ๊ค จากไพ่สำรับหนึ่งที่มี 52 ใบ วิธีทำ เนื่องจากไพ่แต้มคิง หรือ แจ๊ค มีอย่างละ 4 ใบ การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้มคิงหรือแจ๊ค แบ่งเป็น 2 กรณี คือ 1) การเลือกหยิบไพ่แต้มคิง 1 ใบ จากไพ่แต้มคิงทั้งหมด 4 ใบ ทำได้ 4 วิธี 2) การเลือกหยิบไพ่แต้มแจ๊ค 1 ใบ จากไพ่แต้มแจ๊คทั้งหมด 4 ใบ ทำได้ 4 วิธี ดังนั้น การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้มคิงหรือแจ๊ค ทำได้ 4 + 4 = 8 วิธี ตัวอย่างที่ 2 จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่โพดำ หรือข้ามหลามตัด จากไพ่ 1 สำรับ วิธีทำ เนื่องจากไพ่ดอกโพดำ หรือข้ามหลามตัด มีอยู่อย่างละ 13 ใบ การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่โพดำ หรือข้ามหลามตัด แบ่งเป็น 2 กรณี คือ 1) การเลือกหยิบไพ่โพดำ 1 ใบ จากไพ่โพดำ ทั้งหมด 13 ใบ ทำได้ 13 วิธี 2) การเลือกหยิบไพ่ข้ามหลามตัด 1 ใบ จากไพ่ข้ามหลามตัด ทั้งหมด 13 ใบ ทำได้ 13 วิธี ดังนั้น การหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่โพดำหรือข้ามหลามตัด ทำได้ 13 + 13 = 26 วิธี ตัวอย่างที่ 3 จงคำนวณจำนวนวิธีที่ใช้สร้างรหัส ที่มีจำนวน 1, 2, 3 หรือ 4 หลัก จากตัวเลข 1, 2, 3, 4 วิธีทำ การสร้างรหัสสามารถทำได้ทั้งหมด 4 กรณี (ตามจำนวนหลักของรหัส) 1) รหัสที่ประกอบด้วยตัวเลข 1 ตัว ซึ่งวิธีการเลือกตัวเลข 1 ตัวจากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4 วิธี แสดงว่า สามารถสร้างรหัสได้ทั้งหมด 4 วิธี 2) รหัสที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว ซึ่งวิธีการเลือกตัวเลขมา 2 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ ดังนี้ 1. หลักที่ 1 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4 วิธี 2. หลักที่ 2 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 3 ตัว ทำได้ 3 วิธี แสดงว่า สามารถสร้างรหัสได้ทั้งหมด 4 x 3 = 12 วิธี 3) รหัสที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว ซึ่งวิธีการเลือกตัวเลขมา 2 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ ดังนี้ 1. หลักที่ 1 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4 วิธี 2. หลักที่ 2 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 3 ตัว ทำได้ 3 วิธี 3. หลักที่ 3 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 2 ตัว ทำได้ 2 วิธี แสดงว่า สามารถสร้างรหัสได้ทั้งหมด 4 x 3 x 2 = 24 วิธี 4) รหัสที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว ซึ่งวิธีการเลือกตัวเลขมา 2 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ ดังนี้ 1. หลักที่ 1 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ทำได้ 4 วิธี 2. หลักที่ 2 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 3 ตัว ทำได้ 3 วิธี 3. หลักที่ 3 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 2 ตัว ทำได้ 2 วิธี 4. หลักที่ 4 : เลือกตัวเลข 1 ตัว จากทั้งหมด 1 ตัว ทำได้ 1 วิธี แสดงว่า สามารถสร้างรหัสได้ทั้งหมด 4 x 3 x 2 x 1 = 24 วิธี ดังนั้น มีวิธีการสร้างรหัสทั้งหมด 4 + 12 + 24 + 24 = 64 วิธี ตัวอย่างที่ 4 บริษัทแห่งหนึ่งเปิดรับสมัครงาน 2 ตำแหน่งงานที่แตกต่างกัน มีผู้สมัครจำนวน 4 คน ผู้สมัครที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 1 คือ a, b และ c ผู้ที่เหมาะกับตำแหน่งที่ 2 คือ b, c และ d จงหาวิธีที่จะรับคนเข้าทำงานโดยเลือกให้เหมาะสมกับตำแหน่งงานนั้น วิธีทำ การรับคนเข้าทำงานโดยให้เหมาะสมกับตำแหน่งทั้ง 2 ตำแหน่ง จะแบ่งออกเป็น กรณีได้ดังนี้ 1) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ a จะสามารถเลือกรับ b, c หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้ แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 3 วิธี 2) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ b จะสามารถเลือกรับ c หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้ แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 2 วิธี 3) ตำแหน่งที่ 1 ถ้ารับ c จะสามารถเลือกรับ b หรือ d คนใดคนหนึ่งในตำแหน่งที่ 2 ได้ แสดงว่า กรณีนี้ สามารถรับคนเข้าทำงานได้ 2 วิธี ดังนั้น มีวิธีการรับคนเข้าทำงานทั้งหมด 3
0/1
หลักการคูณ
0/1
หลักการนับเบื้องต้น

แผนภาพต้นไม้

เแผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นเครื่องมือที่ใช้สำหรับแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของ ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดในลักษณะของรูปภาพแทนการเขียนเซตของปริภูมิ การเขียนแผนภาพต้นไม้จะเริ่มจากจุดทางด้านซ้ายมือเสมอ และแตกกิ่งออกไปตามความเป็นไปได้ที่สามารถ เกิดขึ้นได้ในแต่ละทางเลือก
            การนับจำนวนวิธีทั้งหมดที่เหตุการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็นไปได้ หรือจำนวนวิธีใน การจัดชุดของสิ่งต่าง ๆ มักจะแก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพต้นไม้ ซึ่งแผนภาพต้นไม้เป็นแผนภาพที่แสดงการหาจํานวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการกระทำ มี 2 แบบ คือ 
1. แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งแตกออกเป็นระเบียบ
หมายถึง แผนภาพต้นไม้ที่แต่ละกิ่งใหญ่เมื่อแตกออกเป็นกิ่งย่อย ๆ แล้วจะมีจํานวนกิ่งย่อย ๆ
เท่ากันทุกกิ่ง
2) แผนภาพต้นไม้ ที่มีแตกออกไม่เป็นระเบียบหมายถึง แผนภาพต้นไม้ที่มีกิ่งใหญ่แต่ละกิ่ง เมื่อแตกออกไปแล้ว จะก่อให้เกิดกิ่งย่อย ๆ
จํานวนไม่เท่ากันทุกกิ่ง